Primero de todo, nótese que
el número de observaciones
es 16, que son el número de
datos con el que contamos. En segundo
lugar, observar que el valor que adopta
el estadístico es
-2.085. Ahora vayamos por partes.
Tenemos la solución para
un test de una cola, y la solución
de un test de dos colas.
La solución para un test
de dos colas nos diría si
hay diferencias entre las dos dietas,
que es, en principio, lo que nos
preguntábamos. Veamos que
ocurre. La región crítica
está comprendida entre 2.048
y –2.048, aunque no nos lo
digan. El significado de la región
crítica es la siguiente:
cualquier valor del estadístico
que se sitúe en esta región,
validará la hipótesis
nula. Ya que el valor de nuestro
estadístico es –2.085,
fuera de la región crítica,
descartamos como cierta la hipótesis
nula y aceptamos como cierta la
hipótesis alternativa, que
nos dice que las dos dietas no son
iguales. Tener presente que el nivel
de significación es de 0.05,
es decir, con una probabilidad de
0.05 nos podremos equivocar al extraer
cualquier conclusión que
extraigamos.
Muy bien, nuestra intuición
no nos ha engañado y efectivamente
no eran iguales las dos dietas.
Ahora sería magnífico
saber si una de las dos dietas es
mejor que la otra. Esta pregunta
la podremos resolver con el test
de una cola, de la siguiente forma:
Si m 1 representa la media de la
población alimentada con
la dieta nueva, y m 2 representa
la media de la población
alimentada con la dieta antigua,
podemos tener que:
Hipótesis nula Þ Ho
: m 1 - m 2 <= 0
Hipótesis alternativa Þ
Ha : m 1 - m 2 > 0,
es decir, la dieta nueva (representada
por m 1) es mejor que la dieta antigua
(representada por m 2). O puede
darse el siguiente caso:
Hipótesis nula Þ Ho
: m 1 - m 2 >= 0
Hipótesis alternativa Þ
Ha : m 1 - m 2 < 0,
Es decir, la dieta nueva no aporta
nada que no aporte la dieta antigua.
Aunque parezca un trabalenguas no
lo es. La clave está en la
hipótesis alternativa. Si
la resta m 1 - m 2 es superior a
cero quiere decir que m 1(media
de la dieta nueva) es superior a
m 2 (media de la dieta antigua).
Si es inferior a cero, la dieta
nueva no será superior a
la dieta antigua.
Planteemos uno de los dos tests,
por ejemplo el primero:
Hipótesis nula Þ Ho
: m 1 - m 2 <= 0
Hipótesis alternativa Þ
Ha : m 1 - m 2 > 0
Ya hemos comprobado que las dos
dietas son diferentes. Si el test
que planteamos ahora nos indica
que la hipótesis correcta
es la alternativa, podremos concluir
que la dieta nueva mejora la calidad
de la leche; si el resultado nos
dice que la hipótesis correcta
es la nula, concluiremos que la
dieta nueva no mejora la calidad
de la leche.
El valor crítico ahora es
1.701, por tanto la región
crítica es la forma por 1.701
y todos los números inferiores
a éste hasta -¥ . El
valor del estadístico continúa
siendo –2.085. Por tanto se
sitúa dentro de la región
crítica, que es la región
de aceptación de la hipótesis
nula, que nos dice que la dieta
nueva no mejora la calidad de la
leche. Las impresiones que tuvimos
al iniciar el problema se han cumplido
por esta vez, pero no siempre nos
encontraremos con ejemplos tan claros.
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